Loi de Hooke

Michael utilise une loi afin de détruire un mur dont il a besoin de franchir pour rejoindre l'infirmerie...

La Loi de l'élasticité de Hooke ou théorie de la force d'expension

la loi de Hooke est une loi de comportement des solides soumis à une déformation élastique de faible amplitude. Elle a été énoncé par Robert Hooke, par la phrase en latin :

ut tensio sic vis (ou son anagramme ceiiinosssttuv)

ce qui signifie « telle extension, telle force », ou bien en termes modernes «l'allongement est proportionnel à la force».

C'est en quelque sorte une analogie avec l'allongement l - l0 d'un ressort de constante de raideur k soumis à une force F. l : longueur du ressort étiré ou comprimé l0 : longueur du ressort à vide

Pour un ressort on a F = k.(l − l0 )

Afin de s'abstraire de la forme de la pièce, et notamment de ses dimensions, on divise la force par l'aire de la section de la pièce, grandeur que l'on appelle contrainte σ (exprimée en Pa), et on divise l'allongement par la longueur initiale, grandeur que l'on appelle déformation ou allongement relatif ε (sans dimension).

L'analogue de la constante de raideur du ressort est donc le module d'Young E

La loi de Hooke s'exprime alors sous la forme : σ = E.ε

où E est le module d'Young, une caractéristique du matériau, loi valable pour l'étirement ou la compression d'une pièce, les autres dimensions étant libres de s'étendre.

La linéarité provient du fait que l'on est en faible déformation, on peut donc faire une approximation linéaire de la loi réelle (développement limité au premier ordre). Il s'agit en fait d'approcher le potentiel interatomique par une parabole.

Dans le cas d'une pièce de forme complexe, la loi de déformation globale n'a aucune raison d'être linéaire, mais par contre, chaque élément infinitésimal de matière se déforme lui de manière linéaire.


Sources : fr.wikipedia


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